"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно начал разбирать, но твой ответ 71° неверен. Давай по шагам разберёмся, почему.

Что известно и как применяем теорему

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, проходящую через A и C и содержащую D). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• Меры дуг: AD = 145°, CD = 71°. Значит дуга ADC = 145° + 71° = 216°.

Расчёт угла B

• Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Проверка на всякий случай

• Все дуги вокруг круга суммируются в 360°: AB 95°, BC 49°, CD 71°, DA 145° → 95+49+71+145 = 360°.
• Можно проверить через противоположные углы: угол D = 1/2 дуги CA, где дуга CA через B равна AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 72°. Тогда B + D = 108° + 72° = 180°, что тоже верно для описанной окружности.

Итак, правильный ответ: 108°, а не 71°.

Хочешь, разберём ещё похожие задачи или пройдём по другим примерам? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.