Какие из данных чисел являются взаимно простыми: а) 12 и 15

Цель: понять, взаимно ли просты числа 12 и 15.

Решение пошагово:

1. Определение

• Два числа взаимно простые, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

2. Разложение на простые множители

• 12 = 2^2 × 3
• 15 = 3 × 5
• Общий простый множитель: 3. Значит, у них есть общий делитель больше 1.

3. Частный случай через алгоритм Евклида

• gcd(15, 12) = gcd(12, 15 mod 12) = gcd(12, 3)
• gcd(12, 3) = gcd(3, 12 mod 3) = gcd(3, 0) = 3

4. Вывод

• НОД(12, 15) = 3, следовательно 12 и 15 НЕ взаимно простые (они имеют общий делитель 3).

Ответ: 12 и 15 не взаимно простые.