Какие из данных чисел являются взаимно простыми: а) 12 и 15

Цель: понять, взаимно ли просты числа 12 и 15. Решение пошагово: 1) Определение - Два числа взаимно простые, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. 2) Разложение на простые множители - 12 = 2^2 × 3 - 15 = 3 × 5 - Общий простый множитель: 3. Значит, у них есть общий делитель больше 1. 3) Частный случай через алгоритм Евклида - gcd(15, 12) = gcd(12, 15 mod 12) = gcd(12, 3) - gcd(12, 3) = gcd(3, 12 mod 3) = gcd(3, 0) = 3 4) Вывод - НОД(12, 15) = 3, следовательно 12 и 15 НЕ взаимно простые (они имеют общий делитель 3). Ответ: 12 и 15 не взаимно простые.