"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся вместе!

Что за задача

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2, при этом нужно соблюсти ограничения на основание логарифма: основание b = x-1 должно быть положительным и не равным 1, то есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 (то есть x > 1 и x ≠ 2).

Мой ответ

• "." — это просто точка, без значения и без решений. Такой ответ не верен: он не даёт никакого числа и не проверяет условия задачи.

Пошаговое решение

1. По определению логарифма: log_{b} a = c значит a = b^c. Здесь a = 81, b = x-1, c = 2. Значит: 81 = (x-1)^2.

2. Решаем квадратное уравнение: (x-1)^2 = 81 → x-1 = 9 или x-1 = -9. Значит x = 10 или x = -8.

3. Проверяем условия на основание:

   • Основание должно быть > 0 и ≠ 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.
   • Из подходящих значений: x = 10 удовлетворяет (10 > 1, 10 ≠ 2). x = -8 не подходит (там условие x > 1 нарушено).

4. Ответ: x = 10.

Почему твой ответ неверный

• Точка не содержит решения и не отражает процесс решения и проверки условий. В заданиях ЕГЭ важно писать конкретное число (или числа) и показывать корректность через домен логарифма.

Как лучше писать на будущее

• Укажи итоговый корень и при необходимости кратко обоснуй его через шаги: переписать логарифм через показатель, решить получившееся уравнение, проверить домен основания.
• Если нужно — можно привести две фразы: сначала общая формула, потом проверка на допустимость корней.

Готов ещё потренироваться на другом примере или разобрать похожие задачи. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.