" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…

Классно, твоё решение верно! Давай разберём по шагам, чтобы было понятно, почему ответ 12,5% правильный.

Формулы и шаги

• Объем продаж Q зависит от цены P: Q = 15000 − P.
• Доход от продажи: R = P·Q.
• Затраты: C = 3000·Q + 5 000 000.
• Прибыль: f(P) = R − C = P·(15000 − P) − [3000(15000 − P) + 5 000 000]. Простаивая, получаем: f(P) = −P^2 + 18 000P − 50 000 000.
• Максимальная прибыль достигается в вершине параболы: P* = −b/(2a) = −18 000/(2·−1) = 9 000.

Условие задачи: после сокращения цены на 20% прибыль не изменилась.

• Пусть исходная цена была P0. Новая цена стала 0,8·P0.
• Прибыль та же: f(P0) = f(0,8P0). f(P0) = −P0^2 + 18 000P0 − 50 000 000 f(0,8P0) = −(0,8P0)^2 + 18 000·0,8P0 − 50 000 000 = −0,64P0^2 + 14 400P0 − 50 000 000
• Приравняв и упростив: −P0^2 + 18 000P0 = −0,64P0^2 + 14 400P0 ⇒ −0,36P0^2 + 3 600P0 = 0 ⇒ P0(−0,36P0 + 3 600) = 0 Откуда P0 = 10 000 (не ноль, игнорируем ноль как не подходящее по условию диапазона).
• Значит текущая reduced цена: 0,8·P0 = 0,8·10 000 = 8 000 руб.

Дальше: на какую процентную величину нужно увеличить сниженную цену, чтобы получить наибольшую прибыль?

• Максимальная прибыль достигается при P* = 9 000.
• Необходимо увеличить цену с 8 000 до 9 000: процент увеличения = (9 000 − 8 000) / 8 000 = 1 000 / 8 000 = 0,125 = 12,5%.

Ответ: 12,5%. Твоя запись «12.5» эквивалентна 12,5%, так что ответ правильный.

Если хочешь, могу ещё разобрать альтернативный метод или проверить другие варианты решения.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк за мой разбор.