Зависимость объёмаQ(в шт.) купленного у фирмы товара от ценыР (в руб. за шт.) выражается формулойQ=15000-P,1000P15000. Доход от продажи товара составляетРQрублей. Затраты на производствоQ единиц товара составляют3000Q+5000000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?

Классно, твоё решение верно! Давай разберём по шагам, чтобы было понятно, почему ответ 12,5% правильный. Формулы и шаги - Объем продаж Q зависит от цены P: Q = 15000 − P. - Доход от продажи: R = P·Q. - Затраты: C = 3000·Q + 5 000 000. - Прибыль: f(P) = R − C = P·(15000 − P) − [3000(15000 − P) + 5 000 000]. Простаивая, получаем: f(P) = −P^2 + 18 000P − 50 000 000. - Максимальная прибыль достигается в вершине параболы: P* = −b/(2a) = −18 000/(2·−1) = 9 000. Условие задачи: после сокращения цены на 20% прибыль не изменилась. - Пусть исходная цена была P0. Новая цена стала 0,8·P0. - Прибыль та же: f(P0) = f(0,8P0). f(P0) = −P0^2 + 18 000P0 − 50 000 000 f(0,8P0) = −(0,8P0)^2 + 18 000·0,8P0 − 50 000 000 = −0,64P0^2 + 14 400P0 − 50 000 000 - Приравняв и упростив: −P0^2 + 18 000P0 = −0,64P0^2 + 14 400P0 ⇒ −0,36P0^2 + 3 600P0 = 0 ⇒ P0(−0,36P0 + 3 600) = 0 Откуда P0 = 10 000 (не ноль, игнорируем ноль как не подходящее по условию диапазона). - Значит текущая reduced цена: 0,8·P0 = 0,8·10 000 = 8 000 руб. Дальше: на какую процентную величину нужно увеличить сниженную цену, чтобы получить наибольшую прибыль? - Максимальная прибыль достигается при P* = 9 000. - Необходимо увеличить цену с 8 000 до 9 000: процент увеличения = (9 000 − 8 000) / 8 000 = 1 000 / 8 000 = 0,125 = 12,5%. Ответ: 12,5%. Твоя запись «12.5» эквивалентна 12,5%, так что ответ правильный. Если хочешь, могу ещё разобрать альтернативный метод или проверить другие варианты решения. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк за мой разбор.