Найдите наибольший общий делитель чисел: 102 и 204?

Задача: найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 102 и 204.

Пошаговое решение (для понятия):

1. Заметим простое свойство

• 204 = 102 × 2. Значит 102 делит 204.
• Когда одно число делит другое, их НОД равен этому большему числу-делителю второго. То есть НОД(102, 204) = 102.

2. Проверка другим способом: алгоритм Евклика

• Пусть a = 204, b = 102.
• 204 = 102 × 2 + 0
• Поскольку остаток равен 0, НОД(204, 102) = НОД(102, 0) = 102.

3. Альтернативный способ через простое разложение

• 102 = 2 × 3 × 17
• 204 = 2^2 × 3 × 17
• Совокупность общих простых множителей: 2 × 3 × 17 = 102
• Следовательно, НОД = 102.

Ответ: 102.