Найди наибольший общий делитель чисел: 1005 и 960?

Задача: найти наибольший общий делитель чисел 1005 и 960.

Пошаговое решение (метод Евклида):

1. 1005 делится на 960 с остатком: 1005 = 960 × 1 + 45
2. Теперь ищем НОД(960, 45): 960 = 45 × 21 + 15
3. Далее НОД(45, 15): 45 = 15 × 3 + 0

Когда остаток стал 0, наибольший общий делитель равен последнему ненулевому остатку: 15.

Пояснение через разложение на простые множители (для понимания корреляций):

• 1005 = 3 × 5 × 67
• 960 = 2^6 × 3 × 5 Общие множители: 3 и 5, их произведение: 3 × 5 = 15. Значит, НОД = 15.

Ответ: 15.