566*566

Задача: 566 × 566. Так как цель — Понять, дам подробное решение несколькими способами.

Способ 1. Формула квадрата (a+b)^2

• Пусть a = 500, b = 66, тогда 566 = 500 + 66.
• Раскрываем квадрат: (500 + 66)^2 = 500^2 + 2·500·66 + 66^2.
• Вычисления:
  • 500^2 = 250 000
  • 2·500·66 = 66 000
  • 66^2 = 4 356
• Сумма: 250 000 + 66 000 + 4 356 = 320 356 Итого 566 × 566 = 320 356.

Способ 2. Равенство (570 − 4)^2

• 566 = 570 − 4, значит 566^2 = (570 − 4)^2.
• Раскрываем: (570)^2 − 2·570·4 + 4^2.
• Вычисления:
  • 570^2 = 324 900
  • 2·570·4 = 4 560
  • 4^2 = 16
• Сначала: 324 900 − 4 560 = 320 340; затем +16 = 320 356. Итого 566 × 566 = 320 356.

Способ 3. Равенство (560 + 6)^2

• 566 = 560 + 6, значит 566^2 = (560 + 6)^2.
• Раскрываем: 560^2 + 2·560·6 + 6^2.
• Вычисления:
  • 560^2 = 313 600
  • 2·560·6 = 6 720
  • 6^2 = 36
• Сумма: 313 600 + 6 720 + 36 = 320 356. Итого 566 × 566 = 320 356.

Способ 4. Длинное умножение (базовый метод)

• 566 × 566:
  • 566 × 6 = 3 396
  • 566 × 60 = 33 960
  • 566 × 500 = 283 000
• Складываем по порядку:
  • 3 396
  • • 33 960
  • • 283 000 = 320 356

Ответ: 320 356.