566*566

Задача: 566 × 566. Так как цель — Понять, дам подробное решение несколькими способами. Способ 1. Формула квадрата (a+b)^2 - Пусть a = 500, b = 66, тогда 566 = 500 + 66. - Раскрываем квадрат: (500 + 66)^2 = 500^2 + 2·500·66 + 66^2. - Вычисления: - 500^2 = 250 000 - 2·500·66 = 66 000 - 66^2 = 4 356 - Сумма: 250 000 + 66 000 + 4 356 = 320 356 Итого 566 × 566 = 320 356. Способ 2. Равенство (570 − 4)^2 - 566 = 570 − 4, значит 566^2 = (570 − 4)^2. - Раскрываем: (570)^2 − 2·570·4 + 4^2. - Вычисления: - 570^2 = 324 900 - 2·570·4 = 4 560 - 4^2 = 16 - Сначала: 324 900 − 4 560 = 320 340; затем +16 = 320 356. Итого 566 × 566 = 320 356. Способ 3. Равенство (560 + 6)^2 - 566 = 560 + 6, значит 566^2 = (560 + 6)^2. - Раскрываем: 560^2 + 2·560·6 + 6^2. - Вычисления: - 560^2 = 313 600 - 2·560·6 = 6 720 - 6^2 = 36 - Сумма: 313 600 + 6 720 + 36 = 320 356. Итого 566 × 566 = 320 356. Способ 4. Длинное умножение (базовый метод) - 566 × 566: - 566 × 6 = 3 396 - 566 × 60 = 33 960 - 566 × 500 = 283 000 - Складываем по порядку: - 3 396 - + 33 960 - + 283 000 = 320 356 Ответ: 320 356.