6. Графическим способом решите систему линейных уравнений y - 2x = 0 ,\\ y-x=2

Задача графического решения: система y - 2x = 0 и y - x = 2. 1) Приведём к виду y = mx + b. - Из y - 2x = 0 получаем y = 2x. - Из y - x = 2 получаем y = x + 2. 2) Построим графики двух прямых (покажем точки для наглядности). - Для y = 2x: - при x = 0: y = 0 - при x = 1: y = 2 - при x = -1: y = -2 Эти точки можно соединить прямой, проходящей через (0,0) и (1,2). - Для y = x + 2: - при x = 0: y = 2 - при x = 2: y = 4 - при x = -2: y = 0 Эта прямая проходит через (0,2) и (2,4). 3) Найдём точку пересечения (графический способ). Эта точка — та точка, которая лежит на обеих прямых. Из приведённых точек видно, что две прямые пересекаются в точке (2, 4). 4) Проверка на всём уравнениях (для ясности, даже при графическом решении). - В y = 2x подставим x = 2: y = 2·2 = 4 → (2,4) удовлетворяет. - В y = x + 2 подставим x = 2: y = 2 + 2 = 4 → (2,4) удовлетворяет. 5) Ответ. Точка пересечения графиков, и соответственно решение системы: x = 2, y = 4. То есть решение системы: (2, 4). Дополнительно: можно запомнить быстрый способ через сравнение уравнений y = 2x и y = x + 2: 2x = x + 2 ⇒ x = 2, потом y = 2x = 4. Но для графического решения важно увидеть пересечение прямых на чертеже.