6. Графическим способом решите систему линейных уравнений y - 2x = 0 ,\\ y-x=2

Задача графического решения: система y - 2x = 0 и y - x = 2.

1. Приведём к виду y = mx + b.

• Из y - 2x = 0 получаем y = 2x.
• Из y - x = 2 получаем y = x + 2.

2. Построим графики двух прямых (покажем точки для наглядности).

• Для y = 2x:
  • при x = 0: y = 0
  • при x = 1: y = 2
  • при x = -1: y = -2 Эти точки можно соединить прямой, проходящей через (0,0) и (1,2).
• Для y = x + 2:
  • при x = 0: y = 2
  • при x = 2: y = 4
  • при x = -2: y = 0 Эта прямая проходит через (0,2) и (2,4).

3. Найдём точку пересечения (графический способ). Эта точка — та точка, которая лежит на обеих прямых. Из приведённых точек видно, что две прямые пересекаются в точке (2, 4).

4. Проверка на всём уравнениях (для ясности, даже при графическом решении).

• В y = 2x подставим x = 2: y = 2·2 = 4 → (2,4) удовлетворяет.
• В y = x + 2 подставим x = 2: y = 2 + 2 = 4 → (2,4) удовлетворяет.

5. Ответ. Точка пересечения графиков, и соответственно решение системы: x = 2, y = 4. То есть решение системы: (2, 4).

Дополнительно: можно запомнить быстрый способ через сравнение уравнений y = 2x и y = x + 2: 2x = x + 2 ⇒ x = 2, потом y = 2x = 4. Но для графического решения важно увидеть пересечение прямых на чертеже.