9. Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг. Четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг. Сколько весят одна доска и один брус?

Решение задачи (алгебра, 8 класс).

Обозначим:

• масса одной доски = D кг
• масса одного бруса = B кг

Составим уравнения по условию:

1. 5D + 6B = 107
2. 4D = 2B + 4 → 2D − B = 2 → B = 2D − 2

Подставим B в первое уравнение: 5D + 6(2D − 2) = 107 5D + 12D − 12 = 107 17D = 119 D = 7

Тогда B = 2D − 2 = 2·7 − 2 = 12

Проверка:

• 5 досок и 6 брусьев: 5·7 + 6·12 = 35 + 72 = 107 кг, верно
• 4 доски против 2 брусьев: 4·7 = 28 кг, 2·12 + 4 = 24 + 4 = 28 кг, верно

Ответ:

• одна доска весит 7 кг
• один брус весит 12 кг