"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберёмся по порядку.
Дано: стороны AB, BC, CD, DA «стягивают» дуги окружности радиусов окружности с угловыми мерами AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Сумма этих дуг: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё корректно для полного круга.
Как найти угол B?
Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается. Угол B стягивает дугу ADC (дуга от A к C через D), то есть сумму дуг AD и CD. Угол B = (AD + CD) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.
Альтернативно: в четырёхугольнике, вписанном в окружность, противолежащие углы суммируются до 180°. Угол D опирается на дугу ABC, т.е. на дуги AB и BC: угол D = (AB + BC) / 2 = (95° + 49°) / 2 = 144° / 2 = 72°. Тогда угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°.
Твой ответ 67° — неверен. Вероятно, ошибка в том, какая дуга считается опирающейся на угол B (нужно именно дугу ADC, через D).
Итого: ответ к задаче — 108°.
Если хочешь, могу ещё пройтись по другим способом проверки или разобрать, почему именно такая дуга нужна для B.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, насколько полезен разбор.
