"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что нам дано и чего нужно найти:

• В четырехугольнике ABCD вписана окружность. Дуги, соответствующие сторон AB, BC, CD, DA, имеют Measures: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

Ключевая идея: теорема о вписанном угле. Угол, образованный двумя хордоюBA и BC в точке B, равен половине меры дуги, на которую опирается этот угол. Вершина B, сторона BA и BC образуют угол, который опирается на дугу AC, не содержащую B. То есть угол B intercepts дугу ADC (дуга от A до C через D).

Считаем дугу ADC:

• дуга AD имеет длину 145°,
• дуга DC имеет длину 71°.
• Дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.

По теореме: angle B = дуга ADC / 2 = 216° / 2 = 108°.

Где ваш ответ 72?

• Вероятно, вы взяли дугу AC, которая идёт через B (то есть AB + BC = 95° + 49° = 144°), и взяли её половину: 144° / 2 = 72°. Но эта дуга не является той, на которую опирается угол B. Угол B опирается на дугу ADC, не на дугу AB+BC через B.

Итог:

• Ваш ответ: 72° — неверен.
• Правильный ответ: 108°.

Если хочешь, могу дать ещё аналогичные задачи для закрепления идеи с вписанными углами и дугами.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.