-15х²у²-30х³у+45х⁴у

Задача: -15x^2y^2 - 30x^3y + 45x^4y

Цель: понять и объяснить детально.

1. Найдём общий множитель

• Во всех слагаемых есть x^2 и y, и коэффициенты делятся на 15.
• Значит общий множитель: 15 x^2 y.

2. Разделим каждый член на общий множитель

• -15 x^2 y^2 ÷ (15 x^2 y) = -y
• -30 x^3 y ÷ (15 x^2 y) = -2x
• 45 x^4 y ÷ (15 x^2 y) = 3x^2

3. Запишем факторизацию -15x^2y^2 - 30x^3y + 45x^4y = 15 x^2 y ( -y - 2x + 3x^2 ) Можно привести внутри скобок в более привычный порядок: 15 x^2 y ( 3x^2 - 2x - y ).

4. Проверка (кратко) Раскроем скобки: 15x^2y · 3x^2 = 45x^4y, 15x^2y · (-2x) = -30x^3y, 15x^2y · (-y) = -15x^2y^2. Всё совпадает с исходным выражением.

5. Замечание Внутренний множитель 3x^2 - 2x - y не раскладывается над целыми числами в общем случае (это квадрат в переменной x с параметром y). Можно рассмотреть корни по формуле, но дальше обычно не требуется для школьной задачи.