протон ускорения разностью потенциала у, влетает в однородное магнитное поле: а)параллельно линии индукции б)перпендикулярно линиям индукции в)под углом к линиям магнитной…

Вот пошаговое решение задачи о протоне, ускоренном через разность потенциалов U и попавшем в однородное магнитное поле B.

Дано и обозначения

• Заряд протона: q = e
• Масса протона: m = m_p
• Ускорение через потенциал: его скорость после ускорения v = sqrt(2 e U / m_p)
• Направление скорости образует угол α с линиями модуля B; углы α = 0 (параллельно B), α = 90° (перпендикулярно B), или произвольный α.

Общие формулировки

• Компоненты скорости: v_perp = v sin α (компонента, перпендикулярная B) v_par = v cos α (компонента вдоль B)
• Радиус кривизны траектории в однородном B: R = m_p v_perp / (e B) = (m_p/(e B)) v sin α Подставляя v, получаем: R = (m_p/(e B)) sqrt(2 e U / m_p) sin α Упрощая: R = (1/B) sin α sqrt(2 m_p U / e)
• Частота вращения (циклонная частота): ω = e B / m_p Период обращения: T = 2π/ω = 2π m_p / (e B)
• Период относится к вращению вокруг линии B; он не зависит от α.

Рассмотрим три случая

а) α = 0 (параллельно линии индукции)

• v_perp = 0, следовательно R = 0.
• Траектория — прямая линия вдоль поля B; циклического обращения нет.
• Период обращения не существует в обычном смысле (период вращения равен бесконечности).

б) α = 90° (перпендикулярно линиям индукции)

• v_par = 0, вся скорость перпендикулярна B.
• Радиус кривизны: R = m_p v /(e B) = sqrt(2 m_p U / e) / B (после упрощения через v)
• Период обращения: T = 2π m_p /(e B)
• Это чистое круговое движение в плоскости, перпендикулярной B.

в) произвольный угол α

• Радиус кривизны: R(α) = (1/B) sqrt(2 m_p U / e) sin α
• Период обращения: T = 2π m_p /(e B) (не зависит от α)
• Траектория — эллипсо-гелическая (спиральная): вокруг B с радиусом R(α) и «витком» вдоль B, пропорциональным v_par.

Дополнительная физическая заметка

• Орбитальный угол ω не зависит от α; частота обращения определяется только B и свойствами протона: ω = e B / m_p.
• Период T не зависит от того, под каким углом подходит скорость к B. Радиус же кривизны линейно растет с sin α и становится нулём при α = 0.

Если нужно, можно подставить реальные значения: например, U и B заданы, затем вычислить v, R(90°) и T, и сравнить для α = 0, 90° и произвольного α. Примечание: в случае очень больших U скорость может стать релativистской, и формулы без учета релятивистских эффектов требуют поправки (используется импульс p = γ m v и радиус r = p_perp / (e B)).