пароход. дет от нижнего Новгорода до Астрахани 6 сут, а обратно 7 сут. сколько времени плывут по течению плоты от нижнего Новгорода до Астрахани?

Вот подробное решение задачи по движению по реке.

Исходные данные:

• Дистанция между Нижним Новгородом и Астраханью вдоль реки обозначим D.
• Скорость парохода в неподвижной воде обозначим v (скорость лодки в стоячей воде).
• Скорость течения реки обозначим u.
• Вниз по течению время T_down = 6 суток.
• Против течения время T_up = 7 суток.

Запишем формулы для скорости и времени:

• По течению скорость движения: v + u, значит D = (v + u) · 6 → v + u = D/6.
• Пр против течения скорость движения: v − u, значит D = (v − u) · 7 → v − u = D/7.

Теперь решим систему относительно v и u:

• Сложим уравнения: (v + u) + (v − u) = D/6 + D/7 → 2v = D(1/6 + 1/7) = D(7+6)/42 = 13D/42 → v = 13D/84.
• Вычтем второе из первого: (v + u) − (v − u) = D/6 − D/7 → 2u = D(1/6 − 1/7) = D(7−6)/42 = D/42 → u = D/84.

Теперь можно посмотреть скорость по течению:

• Скорость по течению: v + u = (13D/84) + (D/84) = 14D/84 = D/6.
• Время по течению: T_down = D / (v + u) = D / (D/6) = 6 суток.

Ответ:

• Время плавания по течению от Нижнего Новгорода до Астрахани равно 6 суток.

Дополнительные примечания:

• Относительное соотношение скоростей: v : u = 13D/84 : D/84 = 13:1. То есть скорость парохода в стоячей воде примерно в 13 раз больше скорости течения.
• Проблема согласуется с данными: если время по течению 6 суток, то и данное условие о 6 сутках и 7 сутках корректно.