"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Круто, давай разберёмся и сравним твой ответ с правильным.

Что просит задача

• Найти точку x на промежутке (-10; 2), где функция f(x) достигает наибольшего значения.
• Дано: график производной f'(x) и условие f(-4) = f(-9).

Что говорит график производной (по правильному решению)

• f' > 0 на (-10; -9] и на [-5; -2] — функция возрастает.
• f' < 0 на [-9; -5] и на [-2; 2) — функция убывает.
• Значит точки экстремума: локальные максимумы в x = -9 и x = -2, локальный минимум в x = -5.
• По условию (из решения) говорят: f(-9) = f(-4) и f(-9) < f(-2). То есть наибольшее значение достигает в точке x = -2.

Почему твой ответ 2 неверен

• Ты написал просто 2, то есть точку x = 2. Но 2 не входит в открытый интервал (-10; 2), и даже если бы рассматривалась граница, максимум не находится в 2. По разбору графика максимум действительно в x = -2, где f достигает локального максимума и фактически наибольшего значения на всём промежутке.
• Также по условию f(-9) = f(-4) и по поведению f между -9 и -2 максимум в итоге оказывается в -2, а не в 2.

Как решить по шагам (коротко)

• Определить знак f' по данному графику: возрастание на (-10; -9] и [-5; -2], убывание на [-9; -5] и [-2; 2).
• Найти точки максимумов: там, где происходит переход с плюса на минус — это x = -9 и x = -2.
• Использовать данное условие f(-4) = f(-9) — это связывает значения слева, но из графика видно, что f(-2) больше, чем эти значения ( f(-9) = f(-4) < f(-2) ).
• Следовательно, максимальное значение достигается в x = -2.

Итого: правильный ответ — -2. Твой ответ 2 неверен как по значению, так и по тому, что эта точка не входит в область определения.

Пожалуйста, оценить мой ответ лайком или дизлайком.