Из пружинного ружья выстрелили вертикально вверх пулей массой 100 г. При этом на высоте 10 м скорость пули составила 10 м /с. Найдите сжатие пружины, если её жесткость 3000 н/м.…

Задача подлежит разбору с учетом сохранения энергии (без учета сопротивления воздуха и потерь).

Дано:

• масса пули m = 100 г = 0.1 кг
• скорость пули на высоте h = 10 м: v_h = 10 м/с
• высота: h = 10 м
• жесткость пружины: k = 3000 Н/м
• ускорение свободного падения: g ≈ 9.81 м/с²

Цель: найти сжатие пружины x.

1. Энергия на момент выстрела Пружина сжата на x м, хранит в себе потенциал пружины: E_s = (1/2) k x^2

После выстрела пуля набирает кинетическую энергию и одновременно поднимается на высоту h, тратя часть энергии на потенциальную энергию гравитации. При этом энергия пружины превращается в энергию движения пули на высоте h плюс её потенциальную энергию: (1/2) k x^2 = (1/2) m v_h^2 + m g h

2. Подставляем данные (1/2) k x^2 = (1/2) * 0.1 * (10)^2 + 0.1 * 9.81 * 10 = 0.5 * 0.1 * 100 + 0.1 * 98.1 = 5 + 9.81 = 14.81 Дж

3. Решаем для x (1/2) k x^2 = 14.81 k x^2 = 29.62 x^2 = 29.62 / 3000 ≈ 0.009873 x ≈ sqrt(0.009873) ≈ 0.0994 м

Ответ: сжатие пружины примерно 0.099 м, то есть около 9.9 см.

Дополнительная проверка (по энергии): Если пружина при выстреле дает суммарную энергию E = 14.81 Дж, то скорость пули на момент выстрела должна быть u, где (1/2) m u^2 = 14.81 → u ≈ sqrt(2*14.81/0.1) ≈ 17.2 м/с. Тогда на высоте 10 м скорость будет v_h = sqrt(u^2 − 2 g h) ≈ sqrt(296.2 − 196.2) = sqrt(100) = 10 м/с, что согласуется с данными условиями.

Примечание: решение основано на предположении идеального упругого преобразования энергии без потерь.