начертите неразвернутый угол отметьте точки A B M Nтак чтобы все точки отрезка AB лежали внутри угла а все точки отрезка MN лежали вне угла
Вот простая конструктивная идея (рисунок можно сделать карандашом на листе бумаги):
Пусть дан неразвернутый угол ∠XOY (его грани – лучи OX и OY).
Внутри угла выберите точку P. Постройте окружность γ с центром P и радиусом r так, чтобы γ целиком лежала внутри угла. Это можно сделать так: возьмите r меньше расстояния от P до каждой стороны угла; например, r = 1/2 · min(dist(P,OX), dist(P,OY)).
Возьмите две различные точки A и B на этой окружности γ. Отрезок AB будет лежать внутри геометрического угла (вся окружность γ заключена в пределах угла, следовательно и AB внутри).
Теперь выберите точку Q снаружи угла. Постройте окружность δ с центром Q и радиусом s так, чтобы δ целиком лежала вне угла (аналогично: выберите s меньше расстояния от Q до каждой стороны угла).
Выберите две различные точки M и N на окружности δ. Отрезок MN будет лежать полностью вне угла, потому что вся окружность δ (и её interior) находится за пределами угла.
Итого: AB лежит внутри неразвернутого угла, а MN лежит вне угла. Если нужно, можно заменить пары точек A,B и M,N на любые две точки на соответствующих окружностях.
