Решить как в 9 классе

Задача дана как задача по равномерному движению вдоль прямой. Пусть x(t) — положение тела в метрах, t — время в секундах.

Дано: x(t) = 4 − 2t.

Что это значит по шагам:

1. Скорость v(t)

• v(t) = dx/dt = производная от x по t.
• v(t) = d/dt(4 − 2t) = −2 м/с.
• Вывод: скорость постоянная и направлена в отрицательном направлении (вдоль уменьшающегося x).

2. Ускорение a(t)

• a(t) = dv/dt.
• Поскольку v(t) константа, a(t) = 0 м/с².
• Значит тело движется с постоянной скоростью, без ускорения.

3. Начальные данные

• При t = 0: x(0) = 4 м. То есть начальное положение равно 4 м.

4. Частые задачи с такой формулой

• Когда тело достигнет x = 0: 4 − 2t = 0 → t = 2 с.
• Когда тело достигнет, например, x = 2 м: 4 − 2t = 2 → t = 1 с.
• Положение в произвольный момент: x(t) = 4 − 2t (как дано).
• Путь за промежуток времени [t1, t2]: Δx = x(t2) − x(t1) = (4 − 2t2) − (4 − 2t1) = −2(t2 − t1). Длина пройденного пути за этот промежуток равна |Δx| = 2|t2 − t1|.

5. Пример вычислений

• За 0 ≤ t ≤ 3 с тело переместится на: x(0) = 4 м, x(3) = 4 − 2·3 = −2 м. Пройденный путь по модулю: |−2 − 4| = 6 м (или можно сказать, что тело прошло 6 м за 3 секунды, направление обратно по оси x).

Итоги (кратко):

• Скорость: v = −2 м/с (постоянная).
• Ускорение: a = 0 м/с².
• Начальное положение: x(0) = 4 м.
• Время до x = 0: t = 2 с.
• Положение в произвольный момент: x(t) = 4 − 2t.