6x-5(2x+8)>14+2x

Решение задачи: 6x - 5(2x + 8) > 14 + 2x

Цель: понять принципы решения неравенств и получить ответ x < -9.

Пошаговый разбор (детально, как на уроке алгебры 9 класса):

1. Раскрыть скобки на левой стороне -5(2x + 8) = -10x - 40 Поэтому левая часть становится: 6x - 10x - 40. И неравенство: 6x - 10x - 40 > 14 + 2x

2. Привести подобные члены 6x - 10x = -4x, значит: -4x - 40 > 14 + 2x

3. Перенести все fogy в одну сторону (есть два эквивалентных способа) Способ A: перенесём 2x и 14 влево -4x - 40 - 2x > 14 -6x - 40 > 14 -6x > 54 x < -9 (делим на -6, знак неравенства меняется)

Способ B: перенесём всё в левую часть сразу 6x - 5(2x + 8) - 14 - 2x > 0 Раскроем скобки и упростим: 6x - 10x - 40 - 14 - 2x > 0 -6x - 54 > 0 -6x > 54 x < -9

Оба способа дают один и тот же результат.

4. Ответ x < -9

Проверка (для уверенности): Возьмём x = -10. Левая часть: 6(-10) - 5(2(-10) + 8) = -60 - 5(-20 + 8) = -60 - 5(-12) = -60 + 60 = 0 Правая часть: 14 + 2(-10) = 14 - 20 = -6 0 > -6 — верно, значит x = -10 подходит. Попробуем граничное значение x = -9: Левая часть: 6(-9) - 5(2(-9) + 8) = -54 - 5(-18 + 8) = -54 - 5(-10) = -54 + 50 = -4 Правая часть: 14 + 2(-9) = -4 -4 > -4 — неверно, поэтому граница включена не в решение.

Итог: решение неравенства — все числа x, такие что x < -9.