. Кто-то из приехавших в ЛМШ любил решать задачи, кто-то любил танцевать, кто-то – и то, и другое. К концу смены число любителей решать задачи и число любителей танцев не изменились, а вот число тех, кто любит и танцевать, и решать задачи, уменьшилось на 17 человек. Как изменилось число тех, кто не любит ни танцевать, ни решать задачи, если состав людей в ЛМШ за смену не изменялся?

Кратко сначала сформулирую: - Обозначим: - S — любители решать задачи - D — любители танцев - N — общее число людей (за смену состав не менялся) - Пусть до смены было: - a = люди, любящие только S - b = люди, любящие только D - c = люди, любящие и S, и D (пересечение) - d = люди, не любящие ни то, ни другое - Тогда N = a + b + c + d После смены известно: - число любителей решать задачи не изменилось: |S| = a + c = a' + c' - число любителей танцев не изменилось: |D| = b + c = b' + c' - число любителей и того, и другого уменьшилось на 17: c' = c − 17 - общее число людей не изменялось: N = a' + b' + c' + d' Пошаговое решение: 1) По условию |S| не изменилось, значит a' + c' = a + c. Так как c' = c − 17, имеем a' = a + 17. 2) По условию |D| не изменилось, значит b' + c' = b + c. Так как c' = c − 17, имеем b' = b + 17. 3) Найдём d' через равенство по общей численности: N = a' + b' + c' + d' = (a + 17) + (b + 17) + (c − 17) + d' Отсюда d' = N − (a + b + c) − 17 = d − 17. Вывод: число не любящих ни танцев, ни решать задачи уменьшилось на 17 человек. Дополнительная интуиция (быстрый способ): - |S ∪ D| = |S| + |D| − |S ∩ D|. - |S| и |D| не изменились, |S ∩ D| уменьшилось на 17, значит |S ∪ D| увеличилось на 17. - Так как общее число людей N не изменилось, число людей, не входящих в объединение S ∪ D (то есть не любящих ни то, ни другое), уменьшается на 17. - Следовательно, не любящих ни танцев, ни решать задачи стало на 17 человек меньше. Ответ: уменьшилось на 17 человек.