4¹⁴

Задача: 4¹⁴

Ответ: 268 435 456

Пошаговое решение и пояснения

• Шаг 1. Приведём основание к степени двойки. 4 = 2², значит 4¹⁴ = (2²)¹⁴ = 2^(2·14) = 2²⁸.

• Шаг 2. Вычислим 2²⁸. Можно взять разложение через 2²⁰ и 2⁸:

  • 2²⁰ = 1 048 576
  • 2⁸ = 256 Тогда 2²⁸ = 2²⁰ · 2⁸ = 1 048 576 · 256.

  Умножение: 1 048 576 · 256 = 1 048 576 · (250 + 6) = 1 048 576 · 250 + 1 048 576 · 6 = 262 144 000 + 6 291 456 = 268 435 456.

• Шаг 3. Контрольная проверка (по желанию). Можно использовать другое представление: 4¹⁴ = (4⁷)². 4⁷ = (2²)⁷ = 2¹⁴ = 16 384, тогда (16 384)² = 268 435 456. Это совпадает.

Итог: 4¹⁴ = 268 435 456. Примечание: у степеней 4, если показатель чётный, последняя цифра всегда 6; здесь 14 чётное, результат оканчивается на 6.