треугольник АБС ас=13 аб=15 бс=14 найти площадь треугольника и высоту бс

Задача: треугольник ABC со сторонами AB = 15, BC = 14, AC = 13; найти площадь и высоту к стороне BC.

Пошаговое решение:

1. Обозначим стороны: AB = 15, BC = 14, AC = 13.
2. Полупериметр: s = (AB + BC + AC) / 2 = (15 + 14 + 13) / 2 = 21.
3. Площадь по формуле Герона: S = sqrt[ s (s − AB) (s − BC) (s − AC) ] = sqrt[ 21 · (21 − 15) · (21 − 14) · (21 − 13) ] = sqrt[ 21 · 6 · 7 · 8 ] = sqrt[ 7056 ] = 84.
4. Высота к стороне BC (h_BC) вычисляется через формулу площади: S = (1/2) · BC · h_BC. Поэтому h_BC = 2S / BC = 2 · 84 / 14 = 168 / 14 = 12.

Ответ:

• Площадь треугольника ABC равна 84 квадратных единиц.
• Высота к стороне BC равна 12 единиц.