Туристы прошли маршрут в 3 перехода за 3 дня . 1 день- они прошли 1/7часть маршрута и ещё 4 км 2 день- прошли 25% оставшегося пути ещё 6 км 3 день-5/9 третьего перехода и…

Решение сделаем пошагово.

Обозначим общий путь как L (километров).

1. День 1

• За день прошли L/7 километров и ещё 4 км.
• Тогда пройдено за день 1: D1 = L/7 + 4.
• Осталось после дня 1: R1 = L − D1 = L − (L/7 + 4) = (6/7)L − 4.

2. День 2

• За день прошли 25% от оставшегося пути и ещё 6 км.
• D2 = 0.25·R1 + 6.
• Осталось после дня 2: R2 = R1 − D2 = R1 − (0.25R1 + 6) = 0.75R1 − 6.

3. День 3

• Остаток пути после дня 2 составляет R2.
• На третий день они прошли 5/9 части третьего перехода и последние 8 км.
• Пусть длина третьего перехода равна T3. Тогда пройдено на день 3: D3 = (5/9)·T3 + 8.
• Так как маршрут закончили, весь остаток R2 равен D3: R2 = D3 = (5/9)·T3 + 8.

Заметим дополнительную интерпретацию: последние 8 км должны быть остатком после того, как на день 3 пройдено 5/9 третьего перехода. Это значит, что оставшиеся после пройденной 5/9 часть третьего перехода равны 8 км, то есть (4/9)·T3 = 8. Отсюда T3 = 18 км, и D3 = (5/9)·18 + 8 = 10 + 8 = 18 км. Значит R2 = 18.

4. Поиск L

• Из выражения для R2 ранее: R2 = 0.75R1 − 6. Значит 0.75R1 − 6 = 18 → 0.75R1 = 24 → R1 = 32.
• А R1 = (6/7)L − 4. Значит (6/7)L − 4 = 32 → (6/7)L = 36 → L = 42.

Ответ: весь маршрут содержал 42 километра.

Проверка:

• День 1: D1 = L/7 + 4 = 42/7 + 4 = 6 + 4 = 10 км. Остаток 32 км.
• День 2: D2 = 0.25·32 + 6 = 8 + 6 = 14 км. Остаток 18 км.
• День 3: D3 = 18 км (как выше). Общий итог: 10 + 14 + 18 = 42 км. Также T3 = 18 км, 5/9 от него = 10 км, и остаток 8 км образует последние 8 км, всего 18 км в день 3.