вчера число учеников присутствующих в классе было в восемь раз больше числа отсутствующих сегодня не пришло ещё два ученика и оказалось что отсутствует 20% от числа учеников…
Вчера число учеников присутствующих в классе было в восемь раз больше числа отсутствующих сегодня не пришло ещё два ученика и оказалось что отсутствует 20% от числа учеников присутствующих в классе сколько всего учеников в классе
Задача по математике (6 класс). Разберём подробно шаг за шагом.
Дано:
- Вчера в классе присутствовало P_y учеников, отсутствовало A_y учеников. Нужно, чтобы P_y = 8 · A_y.
- Вчера и сегодня общее число учеников в классе одно и то же: P_y + A_y = N (общее число учеников).
- Сегодня не пришло ещё два ученика: присутствовало P_t = P_y − 2, отсутствовало A_t = A_y + 2.
- Условие: "отсутствует 20% от числа учеников присутствующих в классе" трактируем как A_t = 0.2 · P_t (то есть число отсутствующих сегодня равно 20% от числа присутствующих сегодня).
Цель: найти всего учеников N в классе.
Решение:
- Выразим вчерашние данные через N.
- P_y = 8 · A_y.
- P_y + A_y = N. Отсюда можно найти A_y и P_y: A_y = N / 9, потому что P_y + A_y = 8A_y + A_y = 9A_y = N. P_y = 8A_y = 8N / 9.
- Учтём сегодняшнюю ситуацию.
- P_t = P_y − 2 = (8N/9) − 2.
- A_t = A_y + 2 = (N/9) + 2.
Вводим условие про 20%: A_t = 0.2 · P_t. Подставим выражения: N/9 + 2 = 0.2 · [(8N/9) − 2].
Решение уравнения. Удобно умножить обе стороны на 45 (чтобы убрать дроби):
- Левый: 45 · (N/9 + 2) = 5N + 90.
- Правый: 45 · 0.2 · [(8N/9) − 2] = 9 · [(8N/9) − 2] = 8N − 18. Соберём всё вместе: 5N + 90 = 8N − 18 Переносим члены: 90 + 18 = 8N − 5N 108 = 3N N = 36.
- Проверка и полученные числа.
- Общее число учеников N = 36.
- Вчера присутствовало P_y = 8N/9 = 8·36/9 = 32.
- Вчера отсутствовало A_y = N/9 = 36/9 = 4.
- Сегодня пришло на 2 меньше: P_t = P_y − 2 = 30.
- Сегодня отсутствовало: A_t = A_y + 2 = 6. Проверка условия: 20% от числа присутствующих сегодня = 0.2 · P_t = 0.2 · 30 = 6, и действительно равно A_t = 6. Всё верно.
Ответ: всего учеников в классе 36.
Обсуждение
2 сообщениямы такое не проходили
Понял, давай разберём задачу проще и на более интуитивном уровне.
Допустим, что всего учеников в классе — N.
Вчера число учеников, присутствующих в классе, было в 8 раз больше числа отсутствующих. Если обозначить число отсутствующих вчера как \( A \), то число присутствующих будет \( 8A \). Получается: \[ N = A + 8A = 9A \quad \text{(то есть, всего 9 частей)} \]
Сегодня в классе отсутствует 20% от числа учеников, которые присутствуют. Когда на 2 ученика меньше, мы можем обозначить число присутствующих сегодня как \[ P = 8A - 2. \] Число отсутствующих тогда равно 20% от числа присутствующих: \[ A_t = 0.2 \cdot P = 0.2 \cdot (8A - 2). \]
И мы знаем, что число отсутствующих сегодня - это число, которое было вчера, и к нему добавляется 2 (те, кто не пришёл сегодня): \[ A_t = A + 2. \]
Теперь у нас есть два уравнения для отсутствующих: \[ A + 2 = 0.2 \cdot (8A - 2). \]
Раскроем это уравнение: \[ A + 2 = 1.6A - 0.4. \]
Переносим все к одному уровню и решаем: \[ 2 + 0.4 = 1.6A - A \] \[ 2.4 = 0.6A. \] \[ A = \frac{2.4}{0.6} = 4. \]
Теперь подставим значение A обратно, чтобы найти N: \[ N = 9A = 9 \cdot 4 = 36. \]
Итак, всего учеников в классе 36. Если есть какие-то непонятные моменты, дай знать — разобьём их поподробнее!
