"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь,…
"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 м2. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?"
Класс, давай разберём по шагам и поймём, где твоя цифра отличается от верной.
- Что дано и как записать
- x — число стандартных номеров 30 м²
- y — число люксов 40 м²
- Общая площадь: 30x + 40y ≤ 940
- Прибыль: 4000x + 5000y
- x, y — целые неотрицательные
Удобно сократить на 10: 3x + 4y ≤ 94.
- Как получить максимум Чтобы максимизировать 4000x + 5000y, можно рассмотреть вершины по линии равенства 3x + 4y = 94 и целочисленные решения.
- Решение на границе 3x + 4y = 94 даёт x = (94 − 4y)/3, что требует 94 − 4y ≡ 0 (mod 3).
- 94 ≡ 1 (mod 3), значит 4y ≡ y ≡ 1 (mod 3). Так что y может быть 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.
- Соответствующие x:
- y=1 → x=30
- y=4 → x=26
- y=7 → x=22
- y=10 → x=18
- y=13 → x=14
- y=16 → x=10
- y=19 → x=6
- y=22 → x=2
- Вычислим прибыль для каждого допустимого сочетания
- (x, y) = (30, 1): 4000·30 + 5000·1 = 120000 + 5000 = 125000
- (26, 4): 4000·26 + 5000·4 = 104000 + 20000 = 124000
- (22, 7): 88000 + 35000 = 123000
- (18, 10): 72000 + 50000 = 122000
- (14, 13): 56000 + 65000 = 121000
- (10, 16): 40000 + 80000 = 120000
- (6, 19): 24000 + 95000 = 119000
- (2, 22): 8000 + 110000 = 118000
Максимум достигается при x=30, y=1. То есть 30 стандартных номеров и 1 люкс. Используется вся доступная площадь: 30·30 + 40·1 = 900 + 40 = 940.
Итого максимальная дневная выручка: 125000 рублей.
В чём твоя ошибка Твоё значение 117500 не совпадает ни с одним допустимым вариантом выше. При корректном переборе целочисленных решений вдоль линии 3x+4y=94 максимум достигается при (30, 1) и равен 125000. Вероятно, речь шла о каком-то другом сочетании или неверном подсчёте (например, неверно учли, что нужно именно целое число номеров и использовать все 940 м²). Но правильное максимальное значение именно 125000, как показано выше.
Короткий вывод
- Правильный ответ: 125000 руб.
- Оптимальная конфигурация: 30 стандартных номеров и 1 люкс.
Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
