2(х+3)(х+1)+8=(2х+1)(х+5)
Задача: 2(х+3)(х+1) + 8 = (2х+1)(х+5)
Цель: понять решение с подробными пояснениями.
Пошаговое решение (вариант 1: через развязку скобок)
- Раскроем скобки слева и справа.
- (х+3)(х+1) = х^2 + 4х + 3. Умножаем на 2: 2х^2 + 8х + 6. Прибавляем 8: 2х^2 + 8х + 14.
- (2х+1)(х+5) = 2х^2 + 11х + 5.
Итого получаем уравнение: 2х^2 + 8х + 14 = 2х^2 + 11х + 5.
Перенесём все члены в одну сторону, чтобы справа остался ноль. 2х^2 + 8х + 14 − (2х^2 + 11х + 5) = 0 (2х^2 − 2х^2) + (8х − 11х) + (14 − 5) = 0 0 − 3х + 9 = 0 −3х + 9 = 0.
Найдём x: −3х + 9 = 0 → −3х = −9 → х = 3.
Проверка (для закрепления): Левая часть: 2(3+3)(3+1) + 8 = 2(6)(4) + 8 = 48 + 8 = 56. Правая часть: (2·3+1)(3+5) = (6+1)(8) = 7·8 = 56. Они равны, значит решение верно: х = 3.
Короткий альтернативный путь (быстрое сокращение): 0 = левая − правая 2(x+3)(x+1) + 8 − (2x+1)(x+5) = 0 Раскрыть скобки: 2(x^2 + 4x + 3) + 8 − (2x^2 + 11x + 5) = 0 2x^2 + 8x + 6 + 8 − 2x^2 − 11x − 5 = 0 −3x + 9 = 0 → x = 3.
Ответ: x = 3.
