Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 6 минут, а одна Таня - за 24 минуты. за сколько минут пропалывают эту грядку одна Аня?
Задача на работу скоростей. Пропишем скорости прополки в грядке в минуту.
- Обозначим:
- скорость Ани: A (часть грядки в минуту),
- скорость Тани: T (часть грядки в минуту).
По условию совместная скорость: A + T = 1/6 грядки за 1 минуту.
Из условия про Таню: одна Таня за 24 минуты, значит ее скорость T = 1/24 грядки в минуту.
Найдём скорость Ани: A = 1/6 − 1/24 = (4/24) − (1/24) = 3/24 = 1/8 грядки в минуту.
Время, за которое Аня пропалывает всю грядку, равно обратной скорости: t_A = 1 / A = 1 / (1/8) = 8 минут.
Проверка: A + T = 1/8 + 1/24 = 3/24 + 1/24 = 4/24 = 1/6, значит вместе за 6 минут, как и дано. Всё верно.
Ответ: одна Аня пропалывает грядку за 8 минут.
Обсуждение
2 сообщенияпервый насос наполняет бак за 20 минут второй за 30 минут а третий за час за сколько минут выполняет бак 3 насоса работая одновременно?
Для решения задачи найдем скорость наполнения бака каждым насосом и объединим их.
Скорости насосов:
Первый насос наполняет бак за 20 минут, значит его скорость:
\( \frac{1}{20} \) бака в минуту.Второй насос наполняет бак за 30 минут, значит его скорость:
\( \frac{1}{30} \) бака в минуту.Третий насос наполняет бак за 60 минут, значит его скорость:
\( \frac{1}{60} \) бака в минуту.
Сложим скорости насосов:
\( \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60} \)Для сложения найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 20, 30 и 60 — это 60.
Преобразуем каждую дробь:
- \( \frac{1}{20} = \frac{3}{60} \)
- \( \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \)
- \( \frac{1}{60} = \frac{1}{60} \)
Сложим их:
\( \frac{3}{60} + \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \)Найдем время, за которое три насоса наполнят бак совместно:
Так как их общая скорость составляет \( \frac{1}{10} \) бака в минуту, значит время \( t \), необходимое для наполнения 1 бака:
\( t = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \) минут.
Ответ: три насоса, работая одновременно, наполнят бак за 10 минут.
