√16а¹⁴ в а ⁸при а=3

Задача: evaluate sqrt(16 a^14) / a^8 при a = 3.

Детальное решение (для Алгебры 9 класса):

1. Упростим числитель.

• sqrt(16 a^14) = sqrt(16) * sqrt(a^14) = 4 * sqrt(a^14).
• Так как a^14 = (a^7)^2, sqrt(a^14) = |a^7| = |a|^7.
• Значит числитель = 4 |a|^7.

2. Упростим знаменатель.

• a^8 = (|a|)^8 (поскольку четная степень).

3. Суперпозиция дроби.

• E = (4 |a|^7) / (|a|^8) = 4 / |a|, при a ≠ 0.

4. Подстановка a = 3.

• |a| = 3, значит E = 4 / 3.

Ответ: 4/3.

Дополнительное замечание:

• Если a > 0, можно записать просто 4/a, что для a = 3 равно 4/3. Но общая формула при любом не нулевом a даёт E = 4/|a|.