√16а¹⁴ в а ⁸при а=3

Задача: evaluate sqrt(16 a^14) / a^8 при a = 3. Детальное решение (для Алгебры 9 класса): 1) Упростим числитель. - sqrt(16 a^14) = sqrt(16) * sqrt(a^14) = 4 * sqrt(a^14). - Так как a^14 = (a^7)^2, sqrt(a^14) = |a^7| = |a|^7. - Значит числитель = 4 |a|^7. 2) Упростим знаменатель. - a^8 = (|a|)^8 (поскольку четная степень). 3) Суперпозиция дроби. - E = (4 |a|^7) / (|a|^8) = 4 / |a|, при a ≠ 0. 4) Подстановка a = 3. - |a| = 3, значит E = 4 / 3. Ответ: 4/3. Дополнительное замечание: - Если a > 0, можно записать просто 4/a, что для a = 3 равно 4/3. Но общая формула при любом не нулевом a даёт E = 4/|a|.