√16a¹⁴ в а ⁸ при а=3

Задача: найти значение выражения sqrt(16 a^14) / a^8 при a = 3.

Пошаговое решение (для 8 класса, понятно и подробно):

1. Упростим корень:

• sqrt(16 a^14) можно записать как sqrt((4 a^7)^2) = |4 a^7| = 4 |a|^7.
• Также можно заметить, что a^8 = (|a|)^8.

2. Подстановка в выражение:

• Выражение становится (4 |a|^7) / a^8 = 4 |a|^7 / |a|^8 = 4 / |a|, при a ≠ 0.

3. Подстановка a = 3:

• |a| = 3, значит значение равно 4 / 3.

Альтернативный взгляд (для случая a > 0, что справедливо при a = 3):

• sqrt(16 a^14) = 4 a^7, разделим на a^8: 4 a^7 / a^8 = 4 / a. При a = 3 это тоже 4/3.

Ответ: 4/3.

Дополнительная проверка (числовая):

• При a = 3: sqrt(16 · 3^14) = sqrt(16) · sqrt(3^14) = 4 · 3^7 = 4 · 2187 = 8748.
• a^8 = 3^8 = 6561.
• 8748 / 6561 = 4/3.