Дан треугольник абс, а(1, 1,2), б(-2, -4, 0), с(2, 2,-1).Изобразить треугольник и найти его сторону

Задача принята как три точки в пространстве: A(1, 1, 2), B(-2, -4, 0), C(2, 2, -1). Нужно изобразить треугольник и найти длины его сторон. 1) Как найти длины сторон (пошагово) - В пространстве расстояние между двумя точками X(x1,y1,z1) и Y(x2,y2,z2) равно sqrt[(x2−x1)^2 + (y2−y1)^2 + (z2−z1)^2]. a) Длина AB - Вектор AB = B − A = (-2−1, -4−1, 0−2) = (-3, -5, -2) - |AB| = sqrt((-3)^2 + (-5)^2 + (-2)^2) = sqrt(9 + 25 + 4) = sqrt(38) - Приближенно: |AB| ≈ 6.1644 b) Длина BC - Вектор BC = C − B = (2−(-2), 2−(-4), -1−0) = (4, 6, -1) - |BC| = sqrt(4^2 + 6^2 + (-1)^2) = sqrt(16 + 36 + 1) = sqrt(53) - Приближенно: |BC| ≈ 7.2801 c) Длина CA - Вектор CA = A − C = (1−2, 1−2, 2−(-1)) = (-1, -1, 3) - |CA| = sqrt((-1)^2 + (-1)^2 + 3^2) = sqrt(1 + 1 + 9) = sqrt(11) - Приближенно: |CA| ≈ 3.3166 Итого стороны треугольника: - AB = sqrt(38) ≈ 6.1644 - BC = sqrt(53) ≈ 7.2801 - CA = sqrt(11) ≈ 3.3166 Проверка: три величины удовлетворяют неравенствам треугольника, т. е. сумма любых двух сторон больше третьей. 2) Как изобразить треугольник - В пространстве треугольник образуется соединением точек A, B и C сегментами AB, BC и CA. - Вариант 1 — 3D-визуализация на компьютере (рекомендую): - Можно использовать Python с matplotlib (3D) или GeoGebra в 3D-модуле. - Пример кода (быстрый старт): - Импортируйте numpy и matplotlib - A = [1, 1, 2], B = [-2, -4, 0], C = [2, 2, -1] - Постройте график: точками A, B, C и линиями AB, BC, CA - Выведите подписи и шкалы осей - Вариант 2 — проекция на плоскость (для наброска на бумаге): - Проецируйте точки на плоскость XY (игнорируйте z): A' = (1,1), B' = (-2,-4), C' = (2,2) - Нарисуйте треугольник по этим точкам на листе. Учтите, что такая 2D-проекция не сохранит реальные 3D-длины, она лишь помогает представить общую форму треугольника. 3) Что можно проверить или дополнить - Можете привести координаты векторных сторон AB, BC, CA и проверить их по таблице длин. - Можно найти углы треугольника через скалярное произведение векторов, если нужно углы (например, угол между AB и AC против A). Если хотите, могу привести готовый минимальный скрипт на Python или помочь построить изображение в GeoGebra.