-5 в -2 степени

Задача: (-5)^{-2} (интерпретация с скобками), т.е. база -5 и показатель -2.

Пошаговое решение и объяснение:

• Шаг 1. Правило отрицательных степеней. Любое число a, не равное нулю, в отрицательной степени n: a^{-n} = 1 / a^{n}.
• Шаг 2. Применяем правило к (-5)^{-2}. (-5)^{-2} = 1 / (-5)^{2}.
• Шаг 3. Возводим (-5) в показатель 2. (-5)^{2} = (-5) × (-5) = 25. Здесь знак основания исчезает, потому что степень чётная.
• Шаг 4. Находим обратную величину. 1 / 25 = 0.04. Традиционно дробь 1/25 считается более точной ответной формой, а 0.04 — её десятичное представление.
• Ответ: (-5)^{-2} = 1/25 = 0.04.

Примечание об интерпретации без скобок:

• Если записано как -5^{-2} (без скобок вокруг основания), то по правилам порядка операций показатель применяется к числу 5, а знак перед числом относится к получившемуся результату:
  • 5^{-2} = 1/25, затем применяется отрицательный знак: -5^{-2} = -(1/25) = -1/25 = -0.04.
• В учебниках чаще пишут (-5)^{-2}, чтобы явно указать основание -5. Поэтому всегда ясно записывать скобки, чтобы избежать двойного значения.

Если нужно, могу привести ещё примеры похожих задач (например, (-3)^{4}, (-2)^{-3}, и т.д.) и разобрать их по шагам.