Сравните рациональные числа 19/30 и 20/25

Задача: сравнить дроби 19/30 и 20/25. Пошагово и понятно: 1) Упростим вторую дробь - 20/25 можно сократить на 5: 20/25 = 4/5. - Тогда сравнение будет: 19/30 и 4/5. 2) Сравним через общий знаменатель (независимо от первого упрощения) - Найдём НОК знаменателей 30 и 5 (или 30 и 5 можно сразу, но удобнее смотреть через 150 как общий знаменатель для исходных дробей): - gcd(30, 25) = 5, поэтому общий знаменатель для 30 и 25 — 150. - Приведём дроби к знаменателю 150: - 19/30 = (19×5)/150 = 95/150 - 20/25 = (20×6)/150 = 120/150 - Сравнение: 95/150 < 120/150, значит 19/30 < 20/25. 3) Альтернативный способ (мидклассный подход) - Сравнение через перекрёстное умножение: - 19/30 ? 20/25 → сравниваем 19×25 и 20×30 - 19×25 = 475, 20×30 = 600 - 475 < 600, следовательно 19/30 < 20/25. 4) Проверка через разность - Разность: 20/25 − 19/30 = 4/5 − 19/30 - Приведём к общему знаменателю 30: 4/5 = 24/30 - Разность = 24/30 − 19/30 = 5/30 = 1/6 > 0 - Значит вторая дробь больше первой: 19/30 < 20/25. 5) Краткий итог - 19/30 меньше, чем 20/25. - Разность равна 1/6 (то есть 20/25 − 19/30 = 1/6). - Эквивалентно: 19/30 ≈ 0.6333, 20/25 = 4/5 = 0.8.