сравните рациональные числа 19/30 и 20/25

Задача: сравнить дроби 19/30 и 20/25.

Пошагово и понятно:

1. Упростим вторую дробь

• 20/25 можно сократить на 5: 20/25 = 4/5.
• Тогда сравнение будет: 19/30 и 4/5.

2. Сравним через общий знаменатель (независимо от первого упрощения)

• Найдём НОК знаменателей 30 и 5 (или 30 и 5 можно сразу, но удобнее смотреть через 150 как общий знаменатель для исходных дробей):
  • gcd(30, 25) = 5, поэтому общий знаменатель для 30 и 25 — 150.
• Приведём дроби к знаменателю 150:
  • 19/30 = (19×5)/150 = 95/150
  • 20/25 = (20×6)/150 = 120/150
• Сравнение: 95/150 < 120/150, значит 19/30 < 20/25.

3. Альтернативный способ (мидклассный подход)

• Сравнение через перекрёстное умножение:
  • 19/30 ? 20/25 → сравниваем 19×25 и 20×30
  • 19×25 = 475, 20×30 = 600
  • 475 < 600, следовательно 19/30 < 20/25.

4. Проверка через разность

• Разность: 20/25 − 19/30 = 4/5 − 19/30
• Приведём к общему знаменателю 30: 4/5 = 24/30
• Разность = 24/30 − 19/30 = 5/30 = 1/6 > 0
• Значит вторая дробь больше первой: 19/30 < 20/25.

5. Краткий итог

• 19/30 меньше, чем 20/25.
• Разность равна 1/6 (то есть 20/25 − 19/30 = 1/6).
• Эквивалентно: 19/30 ≈ 0.6333, 20/25 = 4/5 = 0.8.