составляющие 120

Задача: «составляющие 120» можно трактовать двумя распространёнными смыслами: разложение на простые множители и делители числа 120. Ниже подробное решение по обеим частям.

1. Разложение на простые множители (разложение числа 120 на простые множители)

• Шаг 1: делим на 2, пока можно
  • 120 ÷ 2 = 60
  • 60 ÷ 2 = 30
  • 30 ÷ 2 = 15 (уже не делится на 2)
• Шаг 2: продолжаем разложение на простые
  • 15 = 3 × 5
• Итог разложения:
  • 120 = 2^3 × 3 × 5
  • то есть простые множители: 2, 2, 2, 3, 5

2. Делители числа 120 (все «составляющие» числа 120, делители)

• Любой делитель получается как 2^a × 3^b × 5^c, где:
  • a = 0,1,2,3
  • b = 0,1
  • c = 0,1
• Перечислим все делители в порядке возрастания:
  • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
• Проверка:
  • Общее число делителей: (3+1) × (1+1) × (1+1) = 4 × 2 × 2 = 16 делителей.
  • Сумма всех делителей: (1+2+4+8) × (1+3) × (1+5) = 15 × 4 × 6 = 360.

Кратко:

• Простой ответ: 120 = 2^3 × 3 × 5.
• Делители 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.