Задача: «составляющие 120» можно трактовать двумя распространёнными смыслами: разложение на простые множители и делители числа 120. Ниже подробное решение по обеим частям.
1) Разложение на простые множители (разложение числа 120 на простые множители)
- Шаг 1: делим на 2, пока можно
- 120 ÷ 2 = 60
- 60 ÷ 2 = 30
- 30 ÷ 2 = 15 (уже не делится на 2)
- Шаг 2: продолжаем разложение на простые
- 15 = 3 × 5
- Итог разложения:
- 120 = 2^3 × 3 × 5
- то есть простые множители: 2, 2, 2, 3, 5
2) Делители числа 120 (все «составляющие» числа 120, делители)
- Любой делитель получается как 2^a × 3^b × 5^c, где:
- a = 0,1,2,3
- b = 0,1
- c = 0,1
- Перечислим все делители в порядке возрастания:
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
- Проверка:
- Общее число делителей: (3+1) × (1+1) × (1+1) = 4 × 2 × 2 = 16 делителей.
- Сумма всех делителей: (1+2+4+8) × (1+3) × (1+5) = 15 × 4 × 6 = 360.
Кратко:
- Простой ответ: 120 = 2^3 × 3 × 5.
- Делители 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
