Эксколатор метро поднимается неподвижно стоящего на нем пассажира в течении 1 мин, по неподвижнему Эксколатор он поднимается за 3 мин. За какое время поднимается пассажир по…

Задача про эскалатор: когда пассажир стоит, эскалатор поднимает за 1 минут; когда эскалатор стоит (независимо), пассажир поднимается за 3 минуты. Нужно найти время, за которое пассажир поднимется по движущемуся эскалатору, если он идет вверх по нему.

Решение (пошагово):

1. Обозначим длину подъема как H (измеряем в условных единицах длины эскалатора).

2. Скорость эскалатора относительно стены (когда он движется, а пассажир стоит) обозначим v_e. Поскольку за 1 минуту эскалатор поднимает на всю высоту H, имеем: v_e = H / 1 = H (единицы длины в минуту).

3. Скорость пассажира относительно эскалатора (когда эскалатор неподвижен и он идет вверх) обозначим v_p. Поскольку за 3 минуты он поднимается на высоту H, имеем: v_p = H / 3.

4. Когда эскалатор движется и пассажир идёт вверх, их скорости складываются: скорость поднятия относительно земли = v_e + v_p = H + H/3 = 4H/3.

5. Время подъема по движущемуся эскалатору: t = высота / скорость = H / (4H/3) = 3/4 минуты.

6. Альтернативно по формуле: 1/t = 1/t1 + 1/t2, где t1 = 1 мин, t2 = 3 мин. Тогда t = 1 / (1 + 1/3) = 1 / (4/3) = 3/4 мин.

Ответ: 0.75 минуты, то есть 45 секунд.