решите неравенство 4х²+х+1>0

Задача: решить неравенство 4x^2 + x + 1 > 0

План решения (для понимания):

• Это квадратное неравенство в одной переменной x: a = 4 > 0, b = 1, c = 1.
• Посчитаем дискриминант Δ = b^2 - 4ac = 1 - 4·4·1 = 1 - 16 = -15.
• Так как Δ < 0 и a > 0, парабола не пересекает ось Ox и сама поднимается вверх. Значит выражение 4x^2 + x + 1 положительно для всех x.

Дополнительная проверка через заполнение квадрата: 4x^2 + x + 1 = 4(x^2 + (1/4)x) + 1 = 4[(x + 1/8)^2 - 1/64] + 1 = 4(x + 1/8)^2 + 15/16

0 для любого x.

Итак, решение: 4x^2 + x + 1 > 0 выполняется для всех вещественных чисел x. Ответ: все x ∈ ℝ.