"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся по шагам и покажем, почему твой ответ 95 не подходит.

Что нам дано

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности. Каждая сторона стягивает дугу описанной окружности:
  • дуга AB = 95°
  • дуга BC = 49°
  • дуга CD = 71°
  • дуга DA = 145°

Как найти угол B

• Угол B в точке B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (то есть на дугу от A до C через D).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• По теореме вписанного угла угол B равен половинеMeasures дуги, на которую он опирается: B = 216° / 2 = 108°.

Почему твой ответ 95° неверен

• 95° — это мера дуги AB, а не угол B. Угол B не опирается на дугу AB; он опирается на дугу ADC (через D), как мы нашли выше. Поэтому 95° не является значением угла B.

Дополнительная проверка (оправа противоречий)

• Сумма углов противоположных углов в cyclic quadrilateral равна 180°: угол B + угол D = 180°.
• Найдём угол D: он опирается на дугу CA, не содержащую D, то есть дуги CB + BA = 49° + 95° = 144°. Угол D = 144°/2 = 72°.
• Тогда угол B = 180° − 72° = 108°, что согласуется с предыдущим вычислением.

Итог: ответ 108°, не 95.

Хочешь ещё разобрать другую задачу или проверить другое решение? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.