Известно, что у(х)=3^x, а у(4z(x))=1/(x^2). Найти z(х)-?

Задача решается по шагам. Дано: - y(x) = 3^x - y(4 z(x)) = 1/x^2 1) Так как y(t) = 3^t, получаем: 3^{4 z(x)} = 1/x^2 = x^{-2} 2) Берём логарифм по основанию 3: 4 z(x) = log_3(x^{-2}) 3) Воспользуемся свойством логарифмов: log_3(x^{-2}) = - log_3(x^2) = -2 log_3|x| 4) Следовательно: z(x) = -(1/2) log_3|x| Пояснение по области определения: - выражение log_3|x| определено при |x| > 0, то есть при x ≠ 0. Подстановка в уравнение 3^{4 z(x)} = 1/x^2 действительно удовлетворяется. Альтернативная запись: - z(x) = - (ln|x|) / (2 ln 3) Итог: z(x) = -(1/2) log_3|x| (для x ≠ 0).