Задача Задача №3412817
А
А
Один математический маятник совершил некоторое время за B1 = 20 колебаний, а второй за то же время N2 = 16 колебаний. Определите длину l2 второго маятника, если известно, что…
Запрос пользователя
Один математический маятник совершил некоторое время за B1 = 20 колебаний, а второй за то же время N2 = 16 колебаний. Определите длину l2 второго маятника, если известно, что разность длин маятников дельта l = 10 см
Ниже подробное решение.
Даны:
- N1 = 20 колебаний за одно и то же время для первого маятника;
- N2 = 16 колебаний за то же время для второго;
- разность длин Δl = l2 − l1 = 10 см (так как N1 > N2, первый маятник короче, значит l1 < l2, следовательно Δl = l2 − l1 = 10 см).
- Связь периода и длины Период простого маятника: T = 2π sqrt(l/g). Число колебаний за фиксированное время t: N = t / T = t/(2π) * sqrt(g/l). Следовательно N ∝ 1/√l.
Отношение N1 и N2 даёт связь длин: N1/N2 = sqrt(l2/l1).
Выражаем l2 через l1 (20/16) = sqrt(l2/l1) ⇒ (20/16)^2 = l2/l1 ⇒ l2 = l1 * (25/16).
Используем данное Δl l2 − l1 = Δl = 10 см. Подставляем l2: (l1 * 25/16) − l1 = 10 l1 * (25/16 − 16/16) = 10 l1 * (9/16) = 10 l1 = 10 * 16/9 = 160/9 см ≈ 17.78 см.
l2 = l1 + Δl = 160/9 + 10 = 250/9 см ≈ 27.78 см.
- Проверка √(l2/l1) = √((250/9)/(160/9)) = √(250/160) = √(25/16) = 5/4. N1/N2 должно быть 5/4, что равно 20/16 = 1.25. Проверка совпадает.
Ответ: l2 ≈ 27.8 см (точно 250/9 см).
