Треугольнике ABC известны длины двух сторон AB = π, BC = cos 30◦, а длина стороны AC является целым числом. Найдите AC. Выберите верное утверждение. 1) Единственное возможное значение длины стороны AC равно 3. 2) Единственное возможное значение длины стороны AC равно 4. 3) Длина стороны AC может быть равна 3 или 4.

Дано: AB = π, BC = cos 30° = √3/2, AC = x, целое число. Используем неравенства треугольника (сумма любых двух сторон больше третьей): 1) x + BC > AB ⇒ x > AB − BC = π − √3/2. Численно: π − √3/2 ≈ 3.14159 − 0.86603 ≈ 2.27556. Значит, x ≥ 3 (для целого x). 2) AB + BC > x ⇒ x < AB + BC = π + √3/2. Численно: π + √3/2 ≈ 3.14159 + 0.86603 ≈ 4.00762. Значит, x ≤ 4 (для целого x). Следовательно, для целого AC допустимы значения x ∈ {3, 4}. Обоих вариантов достаточно, чтобы треугольник существовал. Ответ: AC может быть равно 3 или 4. Это соответствует утверждению 3.