какое слово имеет тот же исторический корень, как глагол дуть и существительное указанное вами в предыдущем вопросе дуга душ дупло, ведущий дуб, воздух?

Короткий ответ: воздух.

Пошаговое объяснение:

• Задана пара смыслов: глагол дуть относится к идее дыхания/ветра. Значит ищем слово, в котором корень связан с дыханием или духом.
• Среди предложенных слов самое близкое по корню к идее дыхания — воздух. Оно буквально восходит к сочетанию приставки воз- и корня дух/духов (старое значение корня: дыхание, дух).
• Структура слова: воздух = воз- + дух. То есть внутри слова лежит корень дух (дыхание, дыхательный дух), который и лежит в основе глагола дуть через общую тематику ветра/дыхания.
• Примечание: другие варианты не несут напрямую того же корня, связанного с дыханием. Например, дуга, дупло, дуб — с иными корнями; душ может быть связан с духом/душой, но в явной связке с дуть напрямую через корень дух/духов встречается именно воздух.
• Итого: слово с тем же историческим корнем, что и глагол дуть (и связанное с ним значение дыхания) — воздух.