Y=x квадрате + 4

这是函数 y = x^2 + 4 的基本性质，适合考试备考用。 - 定义域和值域 - 定义域：所有实数 x - 值域：y ≥ 4 所以 [4, ∞) - 几何性质 - 开口向上，抛物线 - 顶点在 (0, 4)，对称轴为 x = 0 - 与 y 轴的截点是 (0, 4)，与 x 轴无交点 - 函数性质 - f(x) = x^2 + 4，是偶函数，关于 y 轴对称 - 一阶导数 f'(x) = 2x；在点 x = a 处的切线斜率为 2a - 二阶导数 f''(x) = 2（恒定大于 0，曲率向上） - 切线方程 - 一般在 x = a 点的切线： y = f'(a)(x - a) + f(a) = 2a(x - a) + (a^2 + 4) = 2ax - a^2 + 4 - 例如在 a = 1 时切线为 y = 2x + 3 - 反函数 - 该函数在全域不是一一对应，不能直接求逆 - 若将定义域限制为 x ≥ 0，则逆函数为 f^{-1}(y) = sqrt(y - 4)，定义域 y ≥ 4 - 不定积分 - ∫ (x^2 + 4) dx = (1/3) x^3 + 4x + C - 常见数值 - 当 x = 3，y = 3^2 + 4 = 13 - 当 x = -2，y = (-2)^2 + 4 = 8 - 重要结论 - y 的最小值为 4，达到在 x = 0 处 - 只要 x 变化，y 也随之增大，且对称 如果你有具体题目（如求某点的切线、求某区间的面积、求与某直线的交点等），告诉我，我可以给出详细解答步骤和最终答案。