y=x квадрате + 4

这是函数 y = x^2 + 4 的基本性质，适合考试备考用。

• 定义域和值域

  • 定义域：所有实数 x
  • 值域：y ≥ 4 所以 [4, ∞)

• 几何性质

  • 开口向上，抛物线
  • 顶点在 (0, 4)，对称轴为 x = 0
  • 与 y 轴的截点是 (0, 4)，与 x 轴无交点

• 函数性质

  • f(x) = x^2 + 4，是偶函数，关于 y 轴对称
  • 一阶导数 f'(x) = 2x；在点 x = a 处的切线斜率为 2a
  • 二阶导数 f''(x) = 2（恒定大于 0，曲率向上）

• 切线方程

  • 一般在 x = a 点的切线： y = f'(a)(x - a) + f(a) = 2a(x - a) + (a^2 + 4) = 2ax - a^2 + 4
  • 例如在 a = 1 时切线为 y = 2x + 3

• 反函数

  • 该函数在全域不是一一对应，不能直接求逆
  • 若将定义域限制为 x ≥ 0，则逆函数为 f^{-1}(y) = sqrt(y - 4)，定义域 y ≥ 4

• 不定积分

  • ∫ (x^2 + 4) dx = (1/3) x^3 + 4x + C

• 常见数值

  • 当 x = 3，y = 3^2 + 4 = 13
  • 当 x = -2，y = (-2)^2 + 4 = 8

• 重要结论

  • y 的最小值为 4，达到在 x = 0 处
  • 只要 x 变化，y 也随之增大，且对称

如果你有具体题目（如求某点的切线、求某区间的面积、求与某直线的交点等），告诉我，我可以给出详细解答步骤和最终答案。