"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Привет! Разберём твою задачу как одноклассники.

1. Что нужно найти

• Векторное выражение: AB↦ − AD↦. Нужно найти его длину (модуль) в прямоугольнике со сторонами 3 и 4.

2. Правильное решение (суть)

• AB↦ − AD↦ = DB↦ (это верно, потому что AB↦ − AD↦ = (B−A) − (D−A) = B−D = DB↦).
• D и B — противоположные вершины прямоугольника, поэтому DB — диагональ.
• Длина диагонали прямоугольника со сторонами 3 и 4 равна sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: -1. Это неверно.
• Причина: длина вектора не может быть отрицательной. Ошибка заключалась в том, что ты, вероятно, нашёл разность длин сторон (3−4 = −1) вместо длины самого вектора AB↦ − AD↦.

4. Объяснение, почему так получается

• Вектор AB↦ имеет длину 4 (или 3, в зависимости от выбора сторон). Вектор AD↦ имеет длину 3.
• Но разность векторов AB↦ − AD↦ — это новый вектор, равный DB↦. Его длина не равна |AB| − |AD|, а равна расстоянию между точками D и B.
• В координатах можно увидеть на примере: пусть A=(0,0), пусть AB↦=(4,0) и AD↦=(0,3). Тогда AB↦ − AD↦=(4,0)−(0,3)=(4,−3). Модуль этого вектора √(4^2+(−3)^2)=√(16+9)=5.

5. Краткое резюме

• Ответ: 5.
• Ошибка твоего решения: неправильное использование понятий «разность» и «модуль»; длина разности векторов не равна разности их длин, а равна модуля полученного вектора.

Если хочешь, могу привести ещё один компактный вариант решения или привести альтернативный кофактик с координатами. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.