4х²-16х=0

Задача: 4х² - 16х = 0

Детальное решение (пошагово):

1. Вынесем общий множитель

• В обеих терминах есть общий множитель 4х.
• 4х² - 16х = 4х(х - 4).

2. Применим свойство нулевого произведения

• Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю: 4х = 0 или х - 4 = 0.

3. Найдем корни

• 4х = 0 → х = 0.
• х - 4 = 0 → х = 4.

4. Проверка (по желанию)

• Для х = 0: 4(0)² - 16(0) = 0.
• Для х = 4: 4(4)² - 16(4) = 4·16 - 64 = 64 - 64 = 0.
• Оба значения корректны.

Альтернативный способ (для понимания):

• Разделим обе стороны на 4 (или вынесем и далее разделим): 4х² - 16х = 0 → х² - 4х = 0 → х(х - 4) = 0 → х = 0 или х = 4.
• Можно также применить формулу квадратного уравнения: a = 4, b = -16, c = 0 → x = [16 ± sqrt(256 - 0)] / 8 = [16 ± 16] / 8 → x = 4 или x = 0.

Ответ: x = 0 или x = 4.