Диагональ прямоугольника равна 10см.а его периметр равен 28см.Найдите стороны прямоугольника

Решение (для среднего школьного уровня) Обозначим стороны прямоугольника как a и b (в сантиметрах). 1) Диагональ: a^2 + b^2 = 10^2 = 100. 2) Периметр: 2(a + b) = 28 ⇒ a + b = 14. Используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: 196 = 100 + 2ab ⇒ 2ab = 96 ⇒ ab = 48. Стороны являются корнями квадратного уравнения t^2 − (a + b)t + ab = 0, то есть t^2 − 14t + 48 = 0. Дискриминант: D = 14^2 − 4·1·48 = 196 − 192 = 4. Корни: t = (14 ± √4)/2 = (14 ± 2)/2 ⇒ t = 8 или t = 6. Следовательно, стороны прямоугольника: 6 см и 8 см (порядок не важен). Проверка: - Диагональ: sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 см. - Периметр: 2(6 + 8) = 28 см. Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.