протон в магнитной поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см чему равна скорость протона

Задача: протон в однородном магнитном поле B = 0,01 Тл движется по окружности радиуса r = 0,10 м. Найти скорость proton.

Шаги решения:

1. Предположение и физика

• Если частица движется в поле так, что её траектория круговая, то сила Лоренца действует как centripetalная сила: q v B = m v^2 / r.
• Здесь q — заряд протона, m — масса протона, v — скорость, B — индукция поля, r — радиус траектории.

2. Выражение для скорости

• Из уравнения F centripetal = F magnetic получаем: m v^2 / r = q v B.
• Упрощая, получаем v = q B r / m.

3. Подстановка чисел

• q (заряд протона) = e ≈ 1,602 × 10^-19 Кл
• B = 0,01 Тл
• r = 0,10 м
• m (масса протона) ≈ 1,673 × 10^-27 кг

v = (1,602×10^-19 × 0,01 × 0,10) / (1,673×10^-27) ≈ (1,602×10^-22) / (1,673×10^-27) ≈ 9,58 × 10^4 м/с

4. Ответ и примечание

• Скорость протона v ≈ 9,6 × 10^4 м/с (примерно 96 км/с).
• Это примерно 0,00032 скорости света, так что не требуется учёт релятивистских эффектов.

Дополнительно

• Частота вращения ω = v / r ≈ 9,58×10^4 / 0,10 ≈ 9,58×10^5 с^-1.
• Проверка: если подставить v обратно в q v B = m v^2 / r, левая и правая части равны, значит решение корректно.