49-В цилиндрический сосуд налили 500 см3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите…
49-В цилиндрический сосуд налили 500 см3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите см3. 50-В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 дм3 воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,6 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм3. ольной бокогсечёнлощадь 51-В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 405 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 54-Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой. 56-Высота конуса равна 21, а длина образующей равна 29. Найдите диаметр основания конуса. 58-Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 8 раз, а высоту оставить прежней?
Ниже решения по каждому заданию.
- В цилиндре до погружения вода объёмом 500 см³. После погружения уровень возрастает в 1,5 раза, значит V水 после = 1,5 × 500 = 750 см³. Объём детали равен разности: 750 − 500 = 250 см³.
Ответ: 250 см³.
- В цилиндрическом сосуде было 10 дм³ воды. У погружённой детали уровень поднялся в 1,6 раза: V2 = 1,6 × 10 = 16 дм³. Объём детали: 16 − 10 = 6 дм³.
Ответ: 6 дм³.
- Пусть высота воды в первом сосуде h, а площадь дна A. Тогда V = A h. Во втором сосуде диаметр в 9 раз больше, значит площадь дна A2 = 9² A = 81A. При переливании V остаётся тем же: A h = A2 h2 → h2 = h / 81. given h = 405 см, поэтому h2 = 405 / 81 = 5 см.
Ответ: 5 см.
- Пусть высота первой кружки H1,Diameter D1; у второй: H2 и D2 = 3 D1. Также H1 = 2 H2. Радиусы: R1 = D1/2, R2 = D2/2 = 3D1/2. Тогда V2/V1 = (R2² H2)/(R1² H1) = (9:1) × (1/2) = 9/2.
Ответ: 9/2 (то есть 4,5).
- Образующая l = 29, высота h = 21. Для конуса: l² = r² + h² → r² = l² − h² = 29² − 21² = (29 − 21)(29 + 21) = 8 · 50 = 400 → r = 20. Диаметр основания D = 2r = 40.
Ответ: 40 см.
- Объём конуса V = (1/3)πr²h. При r → 8r, h остаётся тем же: V' = (1/3)π(8r)²h = 64 · V. Объём увеличится в 64 раз.
Ответ: в 64 раза.
