Пять досок и шесть брусьев весят 107кг. Четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг. Сколько весят одна доска и один брус?

Задача по алгебре, 8 класс. Пояснение с пошаговым решением.

Обозначим:

• x — вес одной доски (кг)
• y — вес одного бруса (кг)

По условию имеем две уравнения:

1. 5x + 6y = 107
2. 4x = 2y + 4 (четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг)

Из второго уравнения выразим y: 4x = 2y + 4 4x - 2y = 4 2x - y = 2 y = 2x - 2

Подставим это в первое уравнение: 5x + 6(2x - 2) = 107 5x + 12x - 12 = 107 17x = 119 x = 119 / 17 = 7

Теперь найдём y: y = 2x - 2 = 2·7 - 2 = 14 - 2 = 12

Проверка:

• 5 досок и 6 брусьев: 5·7 + 6·12 = 35 + 72 = 107 кг — верно.
• 4 доски vs 2 бруса: 4x = 4·7 = 28; 2y + 4 = 2·12 + 4 = 24 + 4 = 28 — верно.

Ответ:

• одна доска весит 7 кг
• один брус весит 12 кг