Зимой на обочине дороги, идущей от посёлка В, дорожная служба насыпает небольшие кучки песка, чтобы при гололёде машины не буксовали на подъёме. Первый раз кучки были насыпаны в…
Зимой на обочине дороги, идущей от посёлка В, дорожная служба насыпает небольшие кучки песка, чтобы при гололёде машины не буксовали на подъёме. Первый раз кучки были насыпаны в декабре с промежутком 81 м, второй раз — в январе с промежутком 90 м. Первую кучку насыпали на окраине посёлка В на месте прежней, насыпанной в декабре. Определи расстояниие от неё до самой ближней кучки, которая тоже оказалась на месте прежней декабрьской.
Решение:
- Пусть позиции декабрьских куч на дороге задаются как кратные 81: 0, 81, 162, 243, 324, 405, …
- Позиции январских куч задаются как кратные 90, начиная с того же нуля: 0, 90, 180, 270, 360, 450, …
Куски совмещаются там, где совпадают позиции обоих наборов, т.е. на общих кратных 81 и 90.
- Найдём наименьшее положительное общее кратное для 81 и 90.
- gcd(81, 90) = 9
- lcm(81, 90) = 81 × 90 / 9 = 810
Значит, общие позиции возникают на 0, 810, 1620, … метров.
Уточнение по условию: первая январская куча размещена на месте предыдущей декабрьской (то есть в позиции 0). Следующая общая позиция, где появляется куча и в декабре, и в январе, находится на расстоянии 810 м от неё.
Ответ: 810 метров.
