Зимой на обочине дороги, идущей от посёлка В, дорожная служба насыпает небольшие кучки песка, чтобы при гололёде машины не буксовали на подъёме. Первый раз кучки были насыпаны в декабре с промежутком 81 м, второй раз — в январе с промежутком 90 м. Первую кучку насыпали на окраине посёлка В на месте прежней, насыпанной в декабре. Определи расстояниие от неё до самой ближней кучки, которая тоже оказалась на месте прежней декабрьской.

Решение: - Пусть позиции декабрьских куч на дороге задаются как кратные 81: 0, 81, 162, 243, 324, 405, … - Позиции январских куч задаются как кратные 90, начиная с того же нуля: 0, 90, 180, 270, 360, 450, … Куски совмещаются там, где совпадают позиции обоих наборов, т.е. на общих кратных 81 и 90. - Найдём наименьшее положительное общее кратное для 81 и 90. - gcd(81, 90) = 9 - lcm(81, 90) = 81 × 90 / 9 = 810 Значит, общие позиции возникают на 0, 810, 1620, … метров. Уточнение по условию: первая январская куча размещена на месте предыдущей декабрьской (то есть в позиции 0). Следующая общая позиция, где появляется куча и в декабре, и в январе, находится на расстоянии 810 м от неё. Ответ: 810 метров.