9^x -6×3^x

Вот подробное решение и объяснение.

Что мы имеем: 9^x - 6 × 3^x

1. Приведём степени к базе 3

• 9^x = (3^2)^x = 3^(2x)
• expression becomes: 3^(2x) - 6·3^x

2. Введём замену

• Пусть t = 3^x (положительно для любого x)
• Тогда выражение упрощается до t^2 - 6t

3. Факторирование

• t^2 - 6t = t(t - 6)
• Вернёмся к x: 3^x(3^x - 6)

Итак, упрощённое выражение: 3^x(3^x - 6)

Если задача была решить уравнение 9^x - 6×3^x = 0:

• 3^x(3^x - 6) = 0
• так как 3^x > 0 для любого x, корень даёт 3^x - 6 = 0 -> 3^x = 6
• x = log_3 6 = ln 6 / ln 3 ≈ 1.631

Дополнительно:

• Для примера, если подставить x = 0: 9^0 - 6·3^0 = 1 - 6 = -5.
• Значение выражения зависит от x, и его можно легко вычислять через 3^x как показано выше.