Х²-1/6-х-1/4=3

Задача: x^2 − (1/6)x − 1/4 = 3 Важно: здесь предполагаем, что выражение 1/6-х означает (1/6)·x. Если interpreting иначе, скажите, и решу другой вариант. Пошаговое решение: 1) Перепишем уравнение так, чтобы все члены лежали слева: x^2 − (1/6)x − 1/4 − 3 = 0 x^2 − (1/6)x − 13/4 = 0 2) Разряды громоздких дробей уберём умножением на наименьший общий знаменатель, чтобы получить квадратное уравнение без дробей. Умножим обе части на 12: 12x^2 − 2x − 39 = 0 3) Это обычное квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 с: a = 12, b = −2, c = −39. 4) Найдём дискриминант: D = b^2 − 4ac = (−2)^2 − 4·12·(−39) = 4 + 1872 = 1876. 5) Корни по формуле x = [−b ± sqrt(D)]/(2a): x = [2 ± sqrt(1876)] / 24 = [2 ± 2√469] / 24 = [1 ± √469] / 12. 6) Точные решения: x1 = (1 + √469) / 12 x2 = (1 − √469) / 12 7) Приблизительные значения (для ориентира): √469 ≈ 21.658 x1 ≈ (1 + 21.658) / 12 ≈ 22.658 / 12 ≈ 1.89 x2 ≈ (1 − 21.658) / 12 ≈ −20.658 / 12 ≈ −1.72 Ответ: - Точное: x = (1 + √469)/12 или x = (1 − √469)/12 - Приблизительно: x ≈ 1.89 или x ≈ −1.72 Проверка (для реального контроля): Подставим примерно x ≈ 1.89: x^2 ≈ 3.57, (1/6)x ≈ 0.315, 3.57 − 0.315 − 0.25 ≈ 3.005, близко к 3. Точно можно проверить подстановкой в исходное уравнение. Если хотите, могу разобрать альтернативное прочтение выражения 1/6-х (например, 1/(6x)) и решить другое уравнение.